论文摘要:
非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的（略）了非线性这门学科的理论基础.本文将构造一个新的动力学系统,它是将准正弦（略）引入后产生的,因此我们称之为准正弦斐波那契双曲动力系统,并由此展开了一系列的研究,主要内容如下:
利用经典逃逸时间算法,本文研究（略）那契函数双曲动力系统和一般化的准正弦斐波那契函数双曲动力系统的动力学行为,构造了准正弦斐波那契M-J集,并对它们的性质进行了研究.计算了准正弦斐波那契函数的整数不动点以及复平面上的满足一定精度的不动点,并展现了复动力平面上准正弦斐波那契函数的动力学特征——分形特性,发现其Julia集（略）,并进行了证明.其次,给出一般化准正弦斐波那契函数的临界点,研究了其在不同q值下的动力系统特征,构造出准正弦斐波那契M集,并证明了其关于x轴的对称性.并且发现q值并非连续变化,而是出现一个跳跃.
研究了受加性噪声干扰（略）扰以及加性和乘性混合噪声干扰的准正弦斐波那契J集的演变规律.通过数学证明与计算机制图相结合的方法发现,不同的干扰使得准正弦斐波那契J...
The nonlinear theory is a new developing frontier science whi（omitted）hes the nonlinear phenomenons, and the main research contents are Solito（omitted）nd Fractal which build the base of the nonline（omitted） Here we will construct a new type of dynamic system which is arised by the introduction of the Fibonacci function. So, w（omitted）Fibonacci hyperbolic dynamic system, and then we will begin the series of relative research. The main contents are as followin（omitted）ing the escape-time method, th...
目录:| 摘要 | 第4-5页 | | Abstract | 第5页 | | 引言 | 第8-9页 | | 1 分形理论概述 | 第9-13页 | | ·分形几何的产生与发展 | 第9-10页 | | ·分形的定义 | 第10-11页 | | ·分形的研究方向 | 第11-12页 | | ·本章小结 | 第12-13页 | | 2 分形与准正弦斐波那契基本理论 | 第13-20页 | | ·Julia集 | 第13页 | | ·Mandelbrot集 | 第13-14页 | | ·逃逸时间算法 | 第14-15页 | | ·准正弦斐波那契双曲函数 | 第15-17页 | | ·L'Ecuyer算法 | 第17-19页 | | ·本章小结 | 第19-20页 | | 3 准正弦斐波那契双曲动力系统M-J集的构造 | 第20-30页 | | ·准正弦斐波那契函数的定义 | 第20-21页 | | ·算法描述 | 第21-22页 | | ·准正弦斐波那契J集的构造 | 第22-25页 | | ·准正弦斐波那契M集的构造 | 第25-29页 | | ·临界点的计算 | 第25-26页 | | ·准正弦斐波那契M集 | 第26-29页 | | ·本章小结 | 第29-30页 | | 4 噪声干扰的准正弦斐波那契J集 | 第30-40页 | | ·理论与方法 | 第30-31页 | | ·加性噪声干扰的准正弦斐波那契J集 | 第31-34页 | | ·乘性噪声干扰的准正弦斐波那契J集 | 第34-37页 | | ·组合噪声干扰的准正弦斐波那契J集 | 第37-39页 | | ·本章小结 | 第39-40页 | | 5 噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第40-60页 | | ·理论与方法 | 第40-41页 | | ·加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第41-51页 | | ·干扰参数为(m_1,0)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第41-42页 | | ·干扰参数为(0,m_2)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第42-44页 | | ·干扰参数为(m_1,m_2)时的加性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第44-47页 | | ·加性噪声干扰下的性质总结 | 第47-51页 | | ·乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第51-58页 | | ·干扰参数为(k_1,0)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第51-52页 | | ·干扰参数为(0,k_2)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第52-54页 | | ·干扰参数为(k_1,k_2)时的乘性噪声干扰的准正弦斐波那契M集 | 第54-55页 | | ·乘性噪声干扰下的性质总结 | 第55-58页 | | ·本章小结 | 第58-60页 | | 结论 | 第60-61页 | | 参考文献 | 第61-65页 | | 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第65-66页 | | 致谢 | 第66-67页 |
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