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非线性系统中的多线性分离变量法和局域激发模式
中文名称: 非线性系统中的多线性分离变量法和局域激发模式
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论文编号: 3796854收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Multi-linear Variable Separation Approach and Localized Excitations in Nonlinear Systems
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 多线性分离变量法 非线性系统 局域激发模式 非线性方程 求解方法 多线性 分离变量法
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论文简介:在线性理论日臻完善的今天,非线性科学已经蓬勃发展于各个研究领域而成为研究焦点。因此在研究过程中将无法避免地碰到各种各样的非线性方程,而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在,也是非线性研究的难点所在。不同于线性方程,由于线性叠加原理的失效,还没有办法给出本质上的非线性系统的一般解。虽然一类特解能用一种或几种方法得到,但一种方法通常不能得到各种类型的特解。因此,求解非线性系统没有统一的方法。 通过众多科学家的努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法,多线性分离变量法就属于其中的一种,它实现了真正意义上的变量分离。到目前为止,多线性分离变量法已经成功求解了一大类2+1维非线性系统和一些1+1维和3+1维的非线性系统。而且多线性分离变量法也已经成功地应用到了差分微分系统。本论文主要讨论了多线性分离变量法的变量分离技巧,从而得到了新的多线性分离变量解,通过选择合适的任意函数,得到了不同的新的局域激发模式。此外,多线性分离变量法还可以被进一步推广为一般多线性分离变量法,从而得到一些非线性系统的一般多线性分离变量解,这个解中包含了更多低维的变量分离函数。通过选取适当的任意函数,得到了非线性系统新的局域激发模式。现将本文的主要内容概述如下: 第一章是绪论,主要介绍孤波的发现和研究历史,总结了当前研究的状况,简单介绍了非线性系统的数学研究方法,并给出了本论文的研究工作安排。 第二章首先介绍了多线性分离变量法的发展历程和当前的发展动态,其次概括性地论述了多线性分离变量法求解非线性系统的一般步骤。应用多线性分离变量法所得到的含有任意函数(一般包含p和q)的变量分离解是我们研究的重点。然后我们将多线性分离变量法应用到2+1维Boiti-Leon-Pemponelli(BLP)方程和2+1维长波色散方程,讨论了其变量分离新解和局域激发模式。适当选择新解中包含的任意函数,可以得到相当丰富的孤子解形式,总的来说,在多线性分离变量法可解的模型中,如果选择p和q为多种单值函数,可产生许多单值型局域激发,如拱形孤子、尖峰子、反向孤子、扭结孤子等等。 第三章将多线性分离变量方法进一步推广为一般多线性分离变量法,即将多线性分离变量法中的分离变量假设进一步推广,从而得到了非线性系统的一般多线性分离变量解,这个解中包含了更多低维的变量分离函数。通过选取适当的任意函数,得到了更丰富的局域激发模式。 第四章,给出了本文的主要结果,提出了一些未来相关研究工作的设想。
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