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辫子李双代数
中文名称: 辫子李双代数
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论文编号: 3406870收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Braided Lie Bialgebras
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 基础数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Hopf代数 辫子李双代数 辫子张量范畴 双重双交叉和 拟三角辫子李双代数 包络代数 匹配对
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论文简介:这是一篇关于辫子李双代数理论的论文.我们着重研究了辫子李双代数的双重双交叉和,一般李双代数的双重交叉和的泛包络代数以及拟三角和余拟三角辫子李双代数. 首先,我们给出了关于辫子张量范畴的一些基本概念和引理,定义并研究了其中的李代数,李余代数和李双代数结构. 其次,我们把辫子图的方法运用到辫子李双代数的双重双交叉和理论中,定义了辫子李代数,辫子李余代数,YD辫子李双代数的匹配对的概念,并且证明,由一组YD辫子李双代数的匹配对可以构造出一个新的一般的辫子李双代数,这个新的辫子李双代数称为原来两个匹配的YD辫子李双代数的双重双交叉和.这是本文的主要结果之一,它推广了Majid关于一般李代数的匹配对的概念和相应的定理.我们同样推广了Majid关于李双代数的双和理论. 为了找到李双代数的双重交叉和与Hopf代数的双重交叉积之间的联系,我们研究了一般李双代数的双重交叉和的泛包络代数,证明了李双代数双重交叉和的泛包络代数与它们的泛包络代数的双重交叉积之间存在代数同构,研究了这个同构存在的条件,并进一步地说明,这还是一个Hopf代数同构. 最后,作为辫子李双代数双重双交叉和理论的重要应用和拟三角辫子李双代数的重要例子,我们研究了拟三角李双代数模范畴中的李结构,构造了辫子李双代数的量子偶,并且给出了拟三角李双代数模范畴和余拟三角李双代数余模范畴的玻色子化定理和它们的证明. 本文是文献中首次系统地运用辫子图来研究辫子李双代数.
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