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点YD-李代数的李定理和Killing型
中文名称: 点YD-李代数的李定理和Killing型
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论文编号: 3406866收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Pointed Lie Theorem and Killing Form of YD-Lie Algebra
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 基础数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 李代数 点YD-李代数 辫子张量范畴 对称辫子 Killing型 求解 分次代数
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:众所周知,辫子方程与量子方程等价,所以求解Yang-Baxter方程的问题可以通过求解辫子方程来解决.为了求解Yang-Baxter方程,人们建立了辫子张量范畴理论. Yetter-Drinfeld模范畴在量子Yang-Baxter方程的求解中起着非常重要的作用,已经成为近年来研究的热点问题之一.辫子李代数包括超李代数、色李代数和YD-李代数.本文首先介绍了分次代数、色超李代数的定义,并且也给出了斜对称双特征的定义及其相关性质.其次引出了点YD-李代数,即:在Yetter-Drinfeld模范畴中,对任意的一个G-分次代数(Z(G)为无挠群)V,引入对称辫子c后,在V内作[]c运算,即可得到一种新的李代数(本文称之为点YD-李代数). 在此基础上,本文得到了点YD-李代数的李定理:L是gl({Vg},κ)的有限维可解子点YD-李代数,并且[L,L]c中的所有齐次元素是幂零的.如果Z(G)是挠自由的群,那么,在V内可选取一组齐次元素组成的基,使得L的矩阵是上三角的.并且给出例子说明了群Z(G)挠自由的必要性.接着,给出了点YD-李代数的Killing型的定义:L为任意的点YD-李代数,如果齐次元x,y∈L定义:(x,y)=trq(adxady).则(x,y)称为L的Killing型.以及给出了Killing型的性质.最后用Killing型去判断半单点YD-李代数.这些都将为YD-李代数的进一步研究奠定坚实的基础.
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