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一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法
中文名称: 一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法
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论文编号: 3406856收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Iterative Method for the Constrained Least-squares Solutions to a Class of Matrix Equation
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 计算数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 线性矩阵方程 Frobenius范数 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近解 反自反矩阵 迭代法
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:本文系统地研究了用迭代法求解矩阵方程AX=B的几类最小二乘约束解及最佳逼近的问题.具体描述如下: 问题Ⅰ给定A∈Rm×n,B∈Rm×n,求X∈S()Rn×n,使‖AX-B‖=min. 问题Ⅱ设问题Ⅱ的解集合为SE,给定X0∈Rn×n,求X∈SE,使‖^X-X0‖=minX∈SB‖X-X0‖. 其中‖.‖为Frobenius范数,S为Rn×n中满足某约束条件的矩阵集合,本硕士论文主要研究了中心对称矩阵、中心反对称矩阵、自反矩阵、反自反矩阵、双对称矩阵、对称次反对称矩阵、对称正交对称矩阵、对称正交反对称矩阵. 本文主要研究结果如下: 1.对于问题Ⅰ,很多文献都利用传统的矩阵分解方法已有了很好的结果.本文利用迭代法结合法方程变换的方法来求大型线性矩阵方程AX=B的中心对称、中心反对称、自反矩阵、反自反矩阵、双对称、对称次反矩阵、对称正交对称、对称正交反对称最小二乘解,同样也成功地解决了这些问题. 2.对于问题Ⅱ,将求解它等价转化为求解一个新的相容矩阵方程的极小范数最小二乘解的问题.在已求得问题Ⅰ的解的基础上同样利用相应的迭代法可先求出该方程的极小范数最小二乘解,最后得出问题Ⅱ的解. 本文所构造的迭代法的优点在于先利用法方程变换将求矩阵方程的最小二乘解转化为求一个相容矩阵方程的解的问题,再利用迭代法对于任意给定的初始矩阵进行迭代,均可在有限步内迭代出所求问题的一个解;可将问题Ⅱ转化为求新方程的极小范数解的问题,同样用迭代法求解,从而系统且全面地解决了问题Ⅰ、Ⅱ在约束矩阵类如中心对称、中心反对称、自反矩阵、反自反矩阵、双对称、对称次反对称、对称正交对称、对称正交反对称矩阵中的最小二乘解及其最佳逼近问题.
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