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几类种群生态学模型正周期解的存在性及全局吸引性
中文名称: 几类种群生态学模型正周期解的存在性及全局吸引性
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论文编号: 3406804收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Existence and Global Attractivity of Positive Periodic Solutions for Several Population Models in Ecology
学位类型: 硕士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 种群生态学模型 正周期解 Mawhin延拓定理 一致持久 全局吸引性 全局渐近稳定性 Lyapunov泛函 Razumikhin函数
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:本文运用重合度理论中的Mawhin延拓定理或系统的持久性结果得到了几类种群生态学模型正周期解的存在性条件;并通过构造Lyapunov泛函(或Razumikhin函数)研究了某些模型正周期解的全局吸引性(或全局渐近稳定性)。全文内容分为五章: 第一章主要介绍了研究工作的意义、背景及本文主要工作和文中所要用到的一些引理。 在第二章,我们运用独立子系统方法考虑了一类具有生理阶段结构的竞争捕食-被捕食系统正周期解的存在性及其全局吸引性。我们采用了分式的若干变换技巧以完成解的优先估计及V函数沿解的右上导数的计算。 在第三章,借助比较定理,我们得到了一类具有时滞与扩散的捕食-被捕食系统的一致持久性;然后,用Mawhin延拓定理证明了:在保证系统一致持久的条件下,系统必存在正周期解;最后,通过构造Razumikhin函数获得了正周期解全局渐进稳定的充分条件。 在第四章,我们研究了一类具有投放或收获的变滞量单种群模型。运用Mawhin延拓定理得到了模型正周期解的存在性结果;此外,通过构造Lyapunov泛函得到了该模型存在全局吸引正周期解的充分条件。 在最后一章,利用重合度方法,我们考虑了一类具有功能反应的离散种群动力系统正周期解的存在性。在解的优先估计过程之中,运用了分析的方法,从而使得条件的验证更具可行性。同时,还分别考虑了两种情形(功能反应函数单调可微和非单调不可微)下算子度的计算方法。 本文深入到算子度的计算方法尤其是抽象算子同伦映射的构造,并为抽象算子同伦映射的构造提供了普遍适用的操作方法,即一步到位构造一个多项式(列)函数作为抽象算子的同伦映射(见第三至第五章)。我们在第一章给出了此方法的合理性。
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