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曲线曲面插值模型的研究
中文名称: 曲线曲面插值模型的研究
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论文编号: 3101906收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Research on Approximation and Interpolation in Curves and Surfaces Modeling
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 概率论与数理统计
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 时间序列插值 统计直方图 径向基函数 Box样条函数 Hermite插值 B-样条 曲线曲面 散乱数据插值 张量积B-样条
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:在工程设计和科学研究中,常常要对给定数据点进行插值和逼近。插值和逼近是科学计算中最基本和最重要的研究问题之一,具有特别重要的理论意义和应用价值。尽管这方面有很多有效的方法,仍然有不足存在。为了解决实际问题的需要,新的理论方法不断出现。本论文讨论曲线和曲面的插值和逼近问题,提出一些新的理论方法。 在第二章,论文讨论了样条函数的分段构造,论述了样条函数的计算方法。对于B-样条基函数,给出了基于Hermite插值思想的构造方法。这种B-样条基函数的构造方法,不同现有B-样条基函数的定义或计算方法,具有理论和应用意义。此外,基于线性泛函的表示,讨论了样条函数的最优逼近性质。 通过使用二次B-样条,在第二章还给出了时间序列的局部插值模型,插值曲线是C<'1>连续的。由于是局部插值模型,该方法具有不需要解线性方程组的优点,扩展了B-样条的应用。该方法应用于股票指数分析,实验结果表明方法是有效的。对于三维数据,给出了二次B-样条局部插值曲面的张量积计算方案。 在第三章,提出了用分段三次Hermite插值曲线拟合统计直方图的新方法。先根据统计直方图的特点选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点,然后根据面积约束确定调整值,从而得到拟合曲线。所得拟合曲线与统计直方图有面积相等的约束,并且拟合曲线是C<'1>连续的光滑曲线。所给方法简单使用。 第四章给出了基于径向基函数的近似插值方法。由于大量散乱数据对应的径向基函数插值的方程组往往是病态的,利用高斯函数,给出了多维数据的径向基函数近似插值表达式,避免了现有径向基函数插值要解方程组的缺点。所给近似插值式可以以任何精度逼近单变量或多变量连续函数。数值例子验证了方法是有效的。 第五章探讨Box样条函数用于计算机辅助几何设计的问题。论述了Box样条的表示,对此多元样条,讨论了Box样条的多项式性质、微分性质、凸性、细分性质,以及Box样条与张量积B-样条的关系。
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