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带循环的赋值图的表示和Double Ringel-Hall代数
中文名称: 带循环的赋值图的表示和Double Ringel-Hall代数
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论文编号: 3052526收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Representations of Valued Graph with Cycles and Double Ringel-Hall Algebras
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 代数 赋值箭图 广义Kac-Moody代数 Double Ringel-Hall代数
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文摘要: 图的不可分解表示的维数向量与由图所对应的矩阵定义的正根系之间的对应是K(略)的主要内容.本文对可带循环的赋值箭图来讨论这一内容,同时用Double Ringel-Hall代数的方法来证明. 首先对任意对角线元素为偶数的可对称化的整系数Borcherds-Cartan矩阵A,可定义一个Borcherds datum C与之对应,并存在一个赋值箭图Γ及其(略)species S,使得F_q-species S的对(略)型恰为A所定义的Borcherdsdatum C.从任意带有自同构(admissible或非admissible)的箭图(Q,σ)(称为σ-箭图)出发,可构造一个赋值箭图Γ及其一个F_q-species S.而任意赋值箭图Γ都可由不含loop的σ-箭图(Q,σ)来得到.在(Q,σ)的路代数上引入Frobenius态射F,赋值箭图(Γ(略)q(略)为σ-箭图(Q,σ)在F_q上的F-稳定表示.应用Burnside轨道计算公式,我们给出任意赋值箭图的固定维数向量的表示(不可分解表示)的同构类的个数计算公式,进而应用Frobenius映射及箭图自同构,得到可带循环...
The main conclusion of Kac Theorem is the correspondence b(omitted) set of the dimension vectors of indecomposable represent(omitted)a graph and the set of positive roots of the matrix associated to the graph. This the(omitted)er this subject for the case of valued quivers with cycles. And then we prove i(omitted) the method of Ringel-Hall algebras.Firstly, for any symmetrizable Borcherds-Cartan matrix A with integer entries and even di(omitted)ries, we can define a Borcherds datum C of A, and there ex...
目录:
第1章 引言第9-14页
  ·综述第9-13页
  ·论文的结构第13-14页
第2章 预备知识第14-32页
  ·箭图第14-16页
  ·赋值箭图第16-17页
  ·Skew-Hopf对第17-18页
  ·Borcherds-Cartan矩阵和Borcherds datum第18-19页
  ·Borcherds类L(C)第19-21页
  ·广义Kac-Moody代数及其量子化第21-27页
  ·GL_m(F_(q~r))的共轭类第27-29页
  ·Hall代数第29-30页
  ·有限维遗传代数的Ringel-Hall代数第30-32页
第3章 赋值箭图的表示的个数第32-47页
  ·Borcherds-Cartan矩阵和k-species之间的对应第32-34页
  ·表示的同构类的个数第34-42页
    ·Frobenius映射第34-35页
    ·σ-箭图第35-39页
    ·F-稳定表示的个数第39-42页
  ·根及维数向量第42-47页
第4章 Double Ringel-Hall代数第47-85页
  ·基础知识第47-53页
    ·记号和称谓约定第47页
    ·单表示第47-48页
    ·幂零表示第48-49页
    ·扩张Borcherds datum第49-53页
  ·Double Ringel-Hall代数及其结构第53-60页
    ·Ringel-Hall代数及其Drinfeld Double第53-56页
    ·Double Ringel-Hall代数的结构第56-60页
  ·Generic合成代数第60-63页
  ·Drinfeld Double D′(Λ)第63-64页
  ·表示理论及完全可约性第64-72页
    ·范畴ο和范畴(?)第64-66页
    ·范畴ο′及范畴(?)第66-69页
    ·完全可约性第69-72页
  ·典范同构第72-76页
  ·Weyl-Kac特征公式第76-82页
  ·Kac定理第82-85页
第5章 赋值图的任意表示第85-90页
  ·D(Λ)的分解第85-88页
  ·Drinfeld Double D′(Λ)第88-89页
  ·表示理论及完全可约性第89页
  ·Weyl-Kac特征公式第89-90页
结论第90-91页
参考文献第91-95页
致谢与声明第95-96页
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果第96页
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