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非自反Banach空间中的非线性发展方程
中文名称: 非自反Banach空间中的非线性发展方程
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论文编号: 3047022收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: Nonlinear Evolution Equations in Non-reflexive Banach Spaces
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: Banach空间 空间 非线性 非线性发展 高阶非线性发展方程 非线性波动方程组 非线性耦合schrodinger方程组 Cauchy问题 整体解 有限能量解 自相似解 渐近自相似解 非自反Banach空间
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:本文应用压缩映像原理和调和分析工具(特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等),在非自反Banach空间中研究高阶非线性发展方程、三维空间中非线性波动方程组和Schrodinger方程组的Cauchy问题的整体适定性,以期获得自相似解.其主要技术是将基本工作空间推广到非自反的Banach空间X,使得X容许那些具有自相似结构的初始函数.相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续.同时,对于高阶波动方程和非线性波动方程组,我们还证明了有限能量解的存在唯一性. 本文的主要内容分为以下五个部分:第一部分:考虑了带有非线性项|u|αu的高阶波动方程的Cauchy问题.当α0<α<4m/n-2m,n>2m和α0<α<+∞,n≤2m时,证明了在空间Lα+2(Rn)上存在唯一的整体解和有限能量解.其中α0是方程(n-m)x2+(n-4m)x-4m=0的正根.之后,通过定义α的容许值及正则指标s的取值范围,证明了空间Hsp(Rn)中整体解的存在唯一性,并得到了此问题的自相似解. 第二部分:通过建立齐次高阶线性抛物型方程初值问题解的Lp-Lq估计,应用压缩映像原理研究了一类高阶非线性抛物型方程Cauchy问题的整体解和自相似解的存在唯一性.同时,也得到了渐近自相似解. 第三部分:通过在Lorentz空间和Besov空间中建立新的非线性估计,使用不动点定理和广义Strichartz估计,证明了高阶非线性Schrodinger方程初值问题在容许具有自相似结构的初始函数的广义Besov空间中是整体适定的.从而得到了小初值情形下的自相似解. 第四部分:证明了当初值在原点有奇性,在无穷远处缓慢衰减时,一类非线性波动方程组的Cauchy问题的整体适定性.由于这类初值容许阶数分别为-mj和-mj-1,j=1,2i的齐次初值,所以,所得的整体解包含自相似解.此外,我们还证明了渐近自相似解的存在性. 第五部分:在单个Schrodinger方程Cauchy问题的整体解和自相似解的研究基础上,证明了三维空间中耦合非线性Schrodinger方程组初值问题的整体解和自相似解的存在唯一性.同时也得到了此问题的渐近自相似解.
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