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迁移方程解的构造性理论及应用研究
中文名称: 迁移方程解的构造性理论及应用研究
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论文编号: 3046968收藏本论文】【我的收藏】【我要投稿
英文名称: The Research for Constructive Theory and Application of the Transport Equations Solution
学位类型: 博士毕业论文
作者: 涉及隐私,隐去***  作者本人请参看权力声明>>
导师: 涉及隐私,隐去***
毕业学校: 涉及隐私,隐去***
专业: 应用数学
毕业年份: 涉及隐私,隐去***
关键字: 迁移方程 谱分析 严格占优本征值 展开理论 控制临界本征值 扩散近似 Galerkin有限元法
简介目录: 点击此处 免费索取本论文简介和目录>>
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论文简介:本文综合运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法,研究了迁移方程解的构造性理论和应用,获得了迁移算子的谱分析、迁移方程解的大时间渐近稳定性和展开理论、参数方程解的存在性和迁移方程的扩散近似理论等一系列新结果.主要结果述叙如下: 1.关于迁移算子的谱分析:⒈在非齐次(广义、反射等)边界条件下,(a)对具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移算子,获得了在区城Γ中仅有有限个具有限代数重数的离散本征值的存在性;(b)对具各向同性、(单能)连续能量、(非)均匀介质的迁移算子A,获得了在区城Pas(A)中仅有有限个具有限代数重数的实离散本征值; ⒉在有界凸体情况,对具各向同性、连续能量、均匀介质的迁移算子A,得到了A仅有可数无限个向负无穷远点聚结的代数指标为1的实离散本征值. ⒊在抽象(周期、完全反射)边界条件下,对具各向异性、连续能量、均匀介质的迁移算子A,它产生G群和该群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在L2空间上是紧的; ⒋在抽象(周期)边界条件下,对具各向异性、连续能量、均匀介质的奇异迁移算子A,它产生G0半群和该半群的Dyson-Phillips展开式的二阶余项在L1空间上是弱紧的. 2.关于迁移方程解的渐近性质:对最小速率可为零的板几何(齐次和非齐次)和任意有界凸体中具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移方程,在一般的条件下,证明了其相应的迁移算子A的严格占优本征值的存在性和其解的大时间渐近稳定性等结果.13.关于迁移方程解的展开理论:⒈我们讨论了Riesz算子和Jorgens型迁移算子广义本征函数系统的完整性,给出了若干关于其完整性的充分条件和充分必要条件; ⒉对具各向异性、连续能量、非均匀介质的Jorgens型迁移方程,证明了:∞∑n=1e6Reλnτ<+∞,T(t)f=∞∑j=1T(t)Pjf+Tp(t)f,t≥6τ,f=Tf0=∞∑i=1E(λi,T(t)T(t)f0+Tτ(t)f0,t≥3τ其中λ1,λ2,…为迁移算子A的一列本征值,T(t)(t≥0)为A产生的迁移半群,Pj是相应λi的本征投影.E(λi,T(t))表示广义本征空间,Tτ(t)=nlimn→∞[I-n∑i=1E(λi,T(t))T(t)].4.关于参数方程解的存在性:在复平面上,⒈对板几何中具各向同性、连续能量、非均匀介质的控制临界本征方程,使其有非0解的参数δ为实数;当‖MJ‖≤1时,不存在有非0实数δ,使该方程有非0解;当‖MJ‖>1时,只存在可数无穷个正数δn(n=0,1,2,…),使该方程有非0解,控制临界本征值δ0存在的充要条件是‖MJ‖>1. ⒉在广义边界条件下,对板几何中具各向同性、连续能量、均匀介质的控制临界本征方程,我们得到:(a)若‖T‖≤1,则该方程没有非0解;(b)若‖T‖>1,则只存在可数无穷个正数δn(n=0,1,2,…),使该方程有非0解;控制临界本征值δ0存在的充要条件是‖T‖>1,且满足‖G(β)‖=1.并有估计式:1-a/(1+a)2π∫Edv∫∞-∞|MSΦ|2dw≤T(Φ)≤1-a/(1-a)2π∫Edv∫∞-∞|MSΦ|2dw5.关于迁移方程的扩散近似理论:⒈我们导出了迁移方程的扩散近似方程,并证明了其收敛性和给出了其精度估计; ⒉对多维非定常迁移方程,用Galerkin有限元法,证明了其近似解的收敛性和广义解的存在性.
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