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大坝防洪安全的评估和校核
作者:姜树海  时间:2007/11/25 12:15:00  来源:论文天下论文网

摘要:洪水漫坝风险失事,是影响大坝安全的主要原因之一。本文寻求一种既能反映大坝防洪系统随机性和模糊性,又能合理描述大坝防洪能力的风险模型,以实现对大坝防洪能力的定量化,进而为已建大坝和待建大坝的防洪安全评估和校核创造条件.

关键词:大坝防洪安全 洪水漫坝失事 随机 微分方程 风险分析

 

  目前我国和世界上约三分之一的大坝失事,是洪水漫坝所造成的.因此,正确地对大坝安全进行评估和校核,具有十分重要的意义.洪水漫坝风险是和大坝洪水设计标准紧密联系的.按我国现行的洪水设计标准对大坝的安全进行分析,从水文角度估算的理论漫坝风险率远大于实际漫坝失事率.这说明现有大坝通常具有一定的抗洪潜力.这一抗洪潜力主要来源于两个方面:由于水文、水力等随机不确定性的影响,导致了设计者在调洪演算过程和泄洪建筑物设计规模、坝顶高程的决策中,留有一定的安全系数;由于工程、管理等模糊不确定性的影响,导致了洪水漫坝风险失事临界限值的模糊化,常使洪水位略超坝顶高程而不发生失事事故。
  目前,国内外对大坝安全的分析主要从洪水设计标准的选择出发,仅能考察大坝的水文风险,带有一定的片面性和局限性.诸多随机不确定性和模糊不确定性因素均未能定量引入对大坝安全的分析中,致使这一问题迄今未能解决。
1现有大坝安全分析
  1.1 已建大坝安全水准评估 通过分析国内外大坝洪水漫坝风险失事的统计资料,可以了解已建大坝的总体安全水准及趋势。

  据九十年代初统计[1]我国共建有大坝83000余座,其中土坝占90%以上,运行多达30—40年.

表1我国各类大坝的漫顶失事率

类型 座数n 漫坝失事座数np 漫坝失事率Rp(N=30~40年) 漫坝失事率(预测)
Rp(N=50年)
大型 358 2
中型 2480 11 0.46% 0.66%
小型 80010 1134 1.42% 2.02%
总计 82848 1147 1.38% 1.97%

在这些大坝的运行期中,发生漫坝风险失事的共有1147座,约占失事总数的46.6%.各类大坝的漫顶失事座数及风险率见表1.这一统计表明,我国大中型坝的实际漫顶风险率Rp约在0.46%;小型坝的Rp偏高些,达1.42%;总的Rp可达1.38%.八十年代是我国大坝失事最少的年代.据文献[1]的资料,这一时期我国年均失事大坝27座,其中漫坝失事的约占40.2%.据此,以35年运行期推算,其Rp约为0.46%.这一风险率远小于前述30—40年累计均值Rp=1.38%。

  文献[2]—[4]统计了世界各国失事大坝的资料,约三分之一是洪水漫坝而导致失事的.20000座符合ICOLD标准的大坝和12500座土坝的统计资料表明,在50年左右的运行期中,其Rp分别为0.2%和0.36%。

  1.2大坝安全的水文分析 传统的大坝安全分析认为:漫坝风险主要来自超标洪水.大坝在整个运行期间抗御洪水的安全度SN,取决于设计洪水重现期Tr和运行年限N,有:
                 Image34.gif (1068 bytes)   (1)

N年内的漫坝风险率PFN则为:
              Image35.gif (1121 bytes)    (2)

这一分析粗略认定,大坝遭遇超标洪水必然漫坝失事,而未遇超标洪水则一定安全.

  根据我国现行的大坝洪水设计标准[5],由式(1)求得的各类各等级大坝在N=35年和50年内的SN,见表2.

         表2我国的洪水设计标准和相应的水文安全度

坝型 等级 大(Ⅰ) 大(Ⅱ) 小(Ⅰ) 小(Ⅱ)
土石坝 洪水标准Tr(年) 10000 2000 1000 500 200
运行年限N(年) 35 50 35 50 35 50 35 50 35 50
安全度SN(% 99.65 99.50 98.26 97.53 96.56 95.12 93.23 90.47 83.91 77.83
混凝土坝 洪水标准Tr(年) 5000 1000 500 200 100
运行年限N(年) 35 50 35 50 35 50 35 50 35 50
安全度SN(%) 99.30 99.00 96.56 95.12 93.23 90.47 83.91 77.83 70.34 60.50

从表1和表2的分析对比中可见,尽管过去我国大坝的洪水设计标准较现行规定为低、设计洪水计算成果也可能偏小,但实际的Rp远小于式(2)估算的水文PFN.这说明现有大坝通常都具有一定的抗洪潜力,仅从水文角度考察大坝的安全是不够的.

  大坝的安全受诸多不确定性因素的影响,主要可归纳为:水文、水力等随机不确定性和工程、管理等模糊不确定性.只有综合考察这些不确定性因素的作用,才能正确理解大坝的抗洪潜力,定量确定漫坝失事率PFN。



2.漫坝失事的随机风险分析

  2.1随机不确定性的作用大坝的洪水漫顶风险率是与水库的整个调洪过程联系着的.在整个调洪过程中,存在着许多人们难以预料和控制的随机不确定性因素,如:入库洪水过程Q(t)的水文条件,出库泄洪过程q(h,m)的水力条件、库容和水位关系w(h)的边界条件、起调水位H(t0)的初始条件等的随机性.所有这些导致了不同时刻水库蓄洪量W(t)的随机变化,这一变化又制约着库水位H(t)的随机消长.无疑地,H(t)与大坝的漫顶风险率Pf密切相关。

  传统的调洪演算方法不能考察H(t)过程的随机性.所以,设计者不得不采取偏保守的设计,在调洪演算过程和泄洪建筑物设计规模、坝顶高程的决策中,留有一定的安全系数.由此可见,从随机水文、水力设计角度分析,在遭遇超标洪水条件下,大坝仍可具一定的安全度.当然,亦不排除未遇超标洪水时的漫坝风险。

  2.2 随机微分方程的建立 对随机变量H(t)的定量分析,是确定Pf的关键。调洪过程随机微分方程的建立,为模拟和分析H(t)的随机变化创造了条件。

  文献[6]根据调洪过程中W(t)具有Wiener过程特性的分析,建立了带有随机作用项、随机系数和随机初始条件的随机微分方程:
     
       Image43.gif (1950 bytes),(3)
式中,μQ(t)为均值洪水过程线,μq(H,m)为均值泄洪过程线G(H)=dμW(H/dμH,μW(H)为均值水位库容曲线,μH为均值库水位,H0为t0时刻的初始随机库水位.dB(t)/dt为一正态白噪声,该项的增加表示了随机因素的引入.
  
  这一随机输入是在调洪过程中实现的.Q(t),q(H,m)和w(H)等的综合作用,导致了W(t)围绕其均值过程线μW(t)作随机游走,其概率密度服从正态分布.在扣除了W(t)的均值偏移μW(t)后,存在一无偏的Wiener过程B(t),其均
值E[B(t)]=0,方差D[B(t)=σ2t.B(t)的概率密度f(B)为:
            Image38.gif (1395 bytes)    (4)

式中,σ2为过程的强度,它决定着W(t)的离散程,据多个随机过程联合分布的概念及对B(t)量纲分析的结果,从3个随机过程标准差σQ(t),σq(t)和σW(t)可得:

       Image41.gif (1445 bytes)(5)

取σ2的均值作为式(4)的过程强度。

式(3)可简化为典型的Ito方程形式:

         Image44.gif (1557 bytes)(6)

就考察洪水漫坝风险率而言,人们关注的是这一Ito方程解过程的概率密度,即在不同时刻库水位的随机分布状况.在式(6)的情况下,文献[7]推导了Fokker-Planck方程的简化表达式,以求解库水位过程的概率密度f(h,t):
     Image45.gif (2021 bytes)      (7)

式(7)是一确定性的偏微分方程,可采用有限差分的计算方法求解,以解得调洪过程各个时刻的f(h,t)和相应的μH(t),σH(t).同时,还可求得相应的均值泄量μq(t):

                Image46.gif (1292 bytes)     (8)

以随机数学模型考察H(t)的不确定性,能综合多种随机因素在整个过程中的影响,具有较高的可信程度。

  2.3漫坝失事的随机风险表述 对于大坝的洪水漫顶风险,常可规定明确的极限标志,即

z=H-D≥0,       (9)

式中,D为随机的坝顶高程,其不确定性可据工程情况分析而定.
 
  由式(9)确定的Pf为:在一定洪水频率下,H(t)超过D事件发生的机率:
        Pf=P[A/T]=Pf[H(t)]≥

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