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一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法(1)

择要:本文主要介绍一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法,给出了私有密钥的构造 方法 ,并对密码长度、保密强度进行了 分析 。

关键词:加密 解密 陷门收缩 算法


1.引言
计算 机 网络 技术使信息 科学 得到了飞速 发展 ,同时也带来了一系列数据安全 问题 ,需要有高强度的加密安全措施才能保证其安全。近年来,密码技术有着突飞猛进的发展,密码学的 研究 十分活跃,出现了众多公钥密码系统。本文设计了一种基于“陷门收缩”原理的一种公开密钥密码算法,给出了私有密钥的构造方法,并对密码长度、保密强度进行了分析。

2.设计思想
根据erkle和Hellan提出的经典陷门收缩算法的基本思想,“背包问题”在不知道“陷门信息”的情况下是难以计算求解的,如果知道了“陷门信息”,则求解就变得容易了。
本文算法的私有密钥(解密密钥)是在数论的“陷门收缩” 理论 基础上由随机产生加复杂构造而生成,符合“收缩”计算 规律 ,并利用陷门原理,由私有密钥导出公有密钥(加密密钥)。加密时根据公有密钥由明码导出密码;解密时,利用陷门原理,由密码及关键数导出中间密码,并根据私有密钥收缩求出明码。
本算法的一般数学描述为:
设X为明码
为密码
为中间密码
为公有密钥 (公开)
为私有密钥 (保密)
加密过程:
解密过程:①

在密码分析的攻击中,密钥占有极其重要的地位,由于公开密钥密码体制自身的特点,私有密钥的设计成为该密码体制中的关键技术。本文所述的关键是以“陷门收缩”理论为基础构造产生出符合收缩计算规律的私有密钥。私有密钥的构造产生方法,体现了本算法的特点,使该算法具有较高的保密强度。

3.本算法的原理与方法
3.1 算法中用到的一些变量及私有密钥的构造原理
(1)设要求加密的数据为X(明文),即
, ∈(0,1)
(2)关键数据r,t,s满足
①(r,t)=1
②r>t
③t•s(d r)=1
(3)设计构造一组私有密钥(解密密钥) 使其满足
① , =2,3,…,64
②r>
算法中应将r,s,t, 私有保存。
(4)求一组加密密钥 (公开),使其满足
•t(d r)
3.2 加密过程
密文:
3.3 解密过程
(1)求关键数s,因为
s•t(d r)=1
(r,t)=1
所以可利用欧几里得算法求得s。
(2)求中间密码 ,有
•s(d r)
(3)收缩求解 ,有

1 当 时

0 其它

1 当 时
( =n-1,n-2,…,3,2,1 )
0 其它


4. 私有密钥的构造与密码长度分析
4.1 私有密钥的构造
私有密钥的设计构造是本文的目的和重点,也是实现本算法的关键。假设一个明码的长度为64bit,即为 ( 为0或1),私有密钥 的个数应与明码的长度相等,即i=64。由数论中的收缩理论可知私有密钥 应满足如下公式:
=2,3,…,64
因此对私有密钥可进行如下构造:
(1)产生一组随机整数 ,0≤ ≤64
(2)构造 , 1≤n≤65
使 满足 ,为符合收缩计算规律的私有密钥。它是由困难的收缩问题转换为易解的收缩问题,求解明码X的关键所在, 也是算法的核心所在。对于掌握了私有密钥的人来说解密容易,而对于局外人,不知道私有密钥则求解却十分困难,包括解密与求解该私有密钥。

4.2 密码长度分析
如前所述私有密钥 是由64个随机数 (0≤ ≤64),根据
=2,3,…,64
的理论按照公式 构造产生出来的,即:

由于 ≤64,其最大值为 =64,据此可分析 可能达到的最大值。
因为
那么取 =64,则

因为r>
又因为
所以取r=
已知 r-1


•(r-1)

由此可知密文的最大长度可能达到 , 因此加密后的密码长度将大于或等于明码长度(64bit),因此若加密过程中每次从文件中取8个字节长的明码进行加密,那么解密过程中就要每次从加密后的文件中取10个字节长的密文进行解密。

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一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法(1)

择要:本文主要介绍一种基于“陷门收缩”原理的公钥算法,给出了私有密钥的构造 方法 ,并对密码长度、保密强度进行了 分析 。 关键词:加密 解密 陷门收缩 算法 1.引言 计算 机 网络 技术使信息 科学 得到了飞速 发展 ,同时也带来了一系列数据安全 问题
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