【 摘 要 】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/解密算法。首先在实数域、有限域（GF(2 )）上讨论椭圆曲线的有关数学知识，并导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算。然后讨论了椭圆曲线在ElGaal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
【 关键词 】椭圆曲线，加密，算法
经过近二十年的 研究 ，椭圆曲线加密算法（E，Ellipti urve ryptgraphy）已被普遍接受，是 目前 国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/解密算法，第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识，分实数域、有限域（GF(2 )），从椭圆曲线的几何图像出发，导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域GF(p)上的椭圆曲线，在ElGaal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。
1 数学背景
1.1 实数域上的椭圆曲线
图1
图2 图3
图4 图5
1.2 有限域GF(2 )上的椭圆曲线
图6
2 基于椭圆曲线的数据加密/解密
2.1 ElGaal 密码系统
2.2 在椭圆曲线上来实现ElGaal密码系统
2.3 具体过程
3 结论
较之RSA算法，E具有密钥长度短，加解密速度快，对 计算 环境要求低，在需要通讯时，对带宽要求低等特点。近年来，E被广泛 应用 于商用密码领域，被ANSI、IEEE、IS、NIST等许多著名的国际标准组织所采纳佐证。随着Diffle-Hellan密钥交换算法的专利过期，RSA算法的专利期限也将面临结束，取而代之的将是基于椭圆曲线的密码方案。
参考 文献
[1] 卢开澄，计算机密码学，清华大学出版社
[2] IEEE P1363 / D13, Standard Speifiatins fr Publi Key ryptgraphy，the Institute f Eletrial and Eletrnis Engineers, In.
[3] erti Researh，SE1：Ellipti urve ryptgraphy（Versin 1.0），erti rp.
[4] ihael Rsing，Ipleenting Ellipti urve ryptgraphy，anning Publiatins .
[5] Brue ShnEier，应用密码学，机械 工业 出版社
[6] Rf3278，Use f Ellipti urve ryptgraphy (E) Algriths in ryptgraphi essage Syntax (S)， The Internet Siety
[7] .J.B. Rbsha, Ph.D. and Yiqun Lisa Yin, Ph.D.，Ellipti urve ryptsystes，RSA Seurity In
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