摘 要：微积分作为数学知识的基础 ,是学习经济学的必备知识 ,着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用，计算边际成本、 边际收入、 边际利润并解释其经济意义, 寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。
关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值
1 导数在经济分析中的应用
1.1 边际分析在经济分析中的的应用
1.1.1 边际需求与边际供给
设需求函数q=f（p）在点p处可导（其中q为需求量，p为商品价格），则其边际函数q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数q=q(p)可导（其中q为供给量，p为商品价格），则其边际函数q=q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。
1.1.2 边际成本函数
总成本函数=(q)=0+1(q)；平均成本函数=(q)=(q)q；边际成本函数’=’(q)．’(q0)称为当产量为q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减’’(q0)个单位。
1.1.3 边际收益函数
总收益函数r=r(q)；平均收益函数=(q)；边际收益函数r’=r’(q)．
r’(q0)称为当商品销售量为q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减r’(q0)个单位。
1.1.4 边际利润函数
利润函数l=l(q)=r(q)-(q);平均利润函数;=(q)边际利润函数l’=l’(q)=r’(q)-’(q).l’(q0)称为当产量为q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减l’(q0)个单位。
例1 某企业每月生产q（吨）产品的总成本（千元）是产量q的函数，(q)=q2-10q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解：每月生产q吨产品的总收入函数为：
r（q）=20q
l（q）=r（q）-（q）=20q-（q2-1q+20）
=-q2+30q-20
l’(q)=(-q2+30q-20)’=-2q+30
则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为
l’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；
l’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；
l’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；
以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。
显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
1.2 弹性在经济分析中的应用
1.2.1 弹性函数
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量δyy=f(x+δx)-f(x)y与自变量的相对改变量δxx之比，当δx→0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为eyex•eyex=liδx→0
δyyδxx=liδx→0δyδx．xy=f’(x)xf(x)
在点x=x0处，弹性函数值ef(x0)ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。eexf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变eexf(x0)%。
1.2.2 需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。
对于需求函数q=f（p）(或p=p（q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数q=f(p)（或p=p(q)）为单调减少函数，δp与δq异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)
例2 设某商品的需求函数为q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)p=3,p=5,p=6时的需求弹性。
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