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小样本DW统计量的分布特征
张晓峒1赵初晓2
(1.南开大学国际经济研究所,天津300071)
(2.天津大学管理学院,天津300072)

摘要:本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的D统计量的分布特征,并给出小样本D检验临界值表。同时用D检验提出了一个判别最小二乘估计中是否存在虚假回归的有效方法。关键词:模特卡罗模拟,D分布,非平稳性,协整


DistributinfSallSapleDStatisti

ZhangXiatng1Zhahuxia2
(1.InstitutefInternatinalEnis,NankaiUniversity,Tianjin300071)
(2.anageentShl,TianjinUniversity,Tianjin300072)

AbstratInthispapereinvestigatedtheDdistributinithsaplesizeunder54byntearlsiulatinethdandgavearitialtablefrsallsapleDtest.Basednthateprpsedaethdfrregnizingspuriusregressininrdinaryleastsquaresestiatin.Keyrds:ntearlsiulatin,Ddistributin,nnstatinary,integratin


1.概述
八十年代以来,Engle-Granger(1987),Engle-Y(1987)和Sargan-Bhargava(1983)都曾提及用D统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在Sargan-Bhargava(1983)中还专门给出一个D协整检验用表。但在这些论文中均未对小样本D统计量的分布特征给与研究。
本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本D统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10,20,30,40和50。变量的设定分为三种情形:一.所涉及的两个变量都取自I(1)过程;二.所涉及的两个变量中一个取自I(1)过程,一个取自I(0)过程;三.所涉及的两个变量都取自I(0)过程。
在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大,所以对小样本D统计量分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。
本文结构如下。第二节推导两个I(1)变量进行最小二乘回归后,由残差计算的D统计量的极限分布表达式,第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析,第四节给出实例,第五节给出结论。

2.D统计量的极限分布
给定如下随机数据生成系统,
yt=yt-1+ut,y1=0, (1)
xt=xt-1+vt,x1=0,(2)

其中ut,vt~I(0),E(ut)=E(vt)=0;E(uiuj)=0,i¹j,"i,j。则yt和xt为相互独立的两个I(1)过程。
建立如下回归模型:

yt=b0+b1xt+t.(3)

当对上式进行最小二乘估计时,会产生虚假回归问题。用随机误差t的最小二乘估计值构造D统计量,


(4)

因为当T®&ir;时,必然接近于零,上式中分子为p(1),而分母T-1s2也是p(1),所以D统计量是p(T-1)的。当T®&ir;时,有

D&THRN;0.

即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时,D统计量的极限分布为零。

3.小样本D分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析
当样本为有限样本,特别是小样本时,D统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的D统计量的分布无法用解析的方法求解,本文用蒙特卡罗模拟方法对D统计量的小样本分布特征进行了研究。
以模型(3)为基础,除了以yt,xt~I(1)为条件对D分布(记为D(1,1))进行模拟外,还分别以yt~I(1),xt~I(0)和yt,xt~I(0)为条件进行了模拟(分别记为D(1,0)和D(0,0))。
由于D(0,0)就是通常意义的D统计量,所以只模拟样本容量T=10,40两种情形。对于D(1,1)和D(1,0),分别取T=10,20,30,40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。
首先见表一的第三部分,先分析D(0,0)的分布特征。由于D(0,0)就是通常意义的D统计量,所以模拟结果表明,一.D(0,0)分布的均值为2,不受样本容量大小的影响;二.分布是对称的,相应JB值(表中最后一列)说明小样本D(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三.随着样本容量的增大,分布的标准差逐步减小。
见表一的第一、二部分。小样本D(1,1)和D(1,0)统计量有着相似的分布特征。一.分布均为右偏态,分布左侧有端点,端点为零;二.随着样本容量的增大,D(1,1)和D(1,0)分布的右偏倚程度越来越大,分布均值逐步相左移动,90、95、99百分位数也逐步向左移动,同时分布的标准差逐步减小,分布的峰值越来越大,D取值向零集中;三.在样本容量相同的条件下,D(1,0)分布总是位于D(1,1)分布的左侧,即D(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比D(1,1)分布的相应量小。T=50模拟1000次的D(1,1)和D(1,0)分布的结果分别见图一和图二。
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