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PLS的基本性质扩展与改进策略:以战略管理实证数据为例

作者:王希泉 周海炜 谢小韦

   论文 关键词:偏最小二乘回归 管理 优势 劣势

  论文摘要:偏最小二乘回归(PLS)应用价值广泛,在战略管理研究中,尤其是以 企业 样本为主要分析单位时,偏最小二乘回归良好的数学性质,如交叉有效性原则、对样本量需求小和多重共线性的诊断等优势发挥的非常明显。同时偏最小二乘回归在组织与管理研究中也存在较明显的不足,针对不足运用一个战略管理领域企业实地调研的实例对偏最小二乘回归的劣势进行否证式的说明与论证。


  偏最小二乘回归(以下简称PLS)是一种先进的多元统计分析方法,主要应用于建立多因变量的统计关系。在回归分析中,当自变量与因变量的个数都很多,并且在自变量以及因变量之间都存在较严重的多重共线时,如果采取一般的多元回归方法,其分析的可靠性极低,而采取偏最小二乘(PLS)回归分析的建模方法,可以很好的解决这个问题。


  1.主成分回归和偏最小二乘回归法的基本思想:

  主成分回归基本思想:观察n 个样本点,得到因变量y 和p 个自变量 关系,设自变量 = ( ) 间的相关数矩阵记为R。

  主成分回归方法完全撇开因变量y ,单独考虑对自变量集合做主成分提取。其过程是:

  1) 求R 的前 个非零特征值 ,以及相应的特征向量 ;

  2) 求 个主成分:

  偏最小二乘回归的基本思想: 首先在自变量集中提取第一潜因子 ( 是 的线性组合, 且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息, 比如第一主成分);同时在因变量集中也提取第一潜因子 ,并要求 与 相关程度达最大。然后建立因变量Y 与 的回归,如果回归方程已达到满意的精度, 则算法终止。否则继续第二轮潜在因子的提取, 直到能达到满的精度为止。若最终对自变量集提取 个潜因子 , 偏最小二乘回归将通过建立Y与 的回归式, 然后表示为Y 与原自变量的回归方程式[2]。


  2.偏最小二乘回归法的基本性质与扩展

  1.1偏最小二乘回归的基本性质

  性质1 在 、 、 和 之间存在以下循环 计算 关系:

  1.2偏最小二乘回归的扩展性质及推导

  下面,对偏最小二乘回归的部分基本性质进行扩展,给出了详细的证明过程。

  扩展性质1 解释变量空间的潜变量向量 (即成分)与其同阶的反应变量空间的残差向量 直交,即给定任意 ,均有

  扩展性质2 解释变量空间的潜变量向量 与其同阶及以后的反应变量空间的残差向量 直交,即给定任意 ,且 不小于 ,均有

  证明:由扩展性质1知, ,

  当 时,有

  扩展性质3 在第 步计算得到的回归系数向量 与其对应的轴 之间有

  在相关 文献 的基础上,根据偏最小二乘回归基本理论,扩展了部分性质,并给出了详细的证明过程,性质表明,与其它常见的多元统计分析方法相比,显示出该方法的独特之处。

  3 战略管理企业调研实例的检验:基于主成份回归与PLS回归法的比较

  本次调查历时6个月,调查方式以访问、E-ail、传真等方式进行,为保证问卷回收率访问调查被大量采用,共发出问卷200余份,回收146份,回收率为70.2%。大部分接受问卷企业对各项能力要素都比较看重。其中均值在5.5以上的二项要素:产品测试方面的专业水平、严格的质量管理,反映了大部分企业还是认同技术能力的高低对一个产品的最终影响。

\s

图 SEQ 图 \* ARABI 1 企业能力各要素的现实表现直方图

  通过聚类分析,将18个企业能力要素聚类为5大类。在此基础上运用SAS9.0进行回归分析。

  战略管理的实证研究一般运用传统的因果模型为主,例如主成份分析法,我们运用战略管理研究方面企业核心能力实地调研的真实数据,运用主成份法进行回归分析。由可以得出删去第三个主成分 (PIT= 1)后的主成分回归方程 (其中BS为3的那一行)为Y=1.56437 + 0. 11973 x1+ 0. 18803 x2+ 0. 20956 x3+0. 05397 x4+ 0. 10827 x5数据主成分回归的结果见图2。

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