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谈数理统计回归分析在工程实践中的应用
 摘要:工程实体检测的方式方法必然就使得数据偶然误差所造成的检测数据离散性,这是工程实体检测方法的局限性所在。在提高检测频率的同时,采用数理统计方法对检测采集数据进行分析,寻找工程实体某项目检测指标规律、发展趋势及终值,这就涉及到数理统计回归分析的方法论。本文就工程实体检测数据数理分析及回归分析计算例证予以讲述其应用。
  关键字:工程检测 数理统计 回归分析 例证应用
  
  1.数理统计概述
   工程实体检测的方式方法必然就使得数据偶然误差所造成的检测数据离散性,这是工程实体检测方法的局限性所在。工程实体检测是验证工程实体在某个检测指标方面是否达到控制标准,实际应用中,我们通过检测工具所得到的检测数据均为点数据,如果点数据检测不准确或点数据代表性不强,可能会导致检测数据对工程实体的验证不准确,有时会出现错误的情况,因此在检测中,常常会提高检测频率的方法来提高点数据的代表性或准确率。随着工程检测手段的不断发展和计算机的应用,就出现了科学的检测数据处理方法,这就是数理统计法及数理统计分析的方法,采用数理统计方法对检测采集数据进行分析,寻找工程实体某项目检测指标规律、发展趋势及终值,这就涉及到数理统计回归分析的方法论,检测数据有一定的规律,我们通过数理统计和回归分析,寻找检测数据发展趋势和规律,就可以通过计算机数据处理,排除不正确的点数据,进而达到检测数据的真实性、正确性及代表性。
  2.数理统计的方法
   2.1点数据的选取
   一般是采用检测仪器,对工程实体进行检测,得到足够频率的点数据,是验证工程实体达标的重要手段。
   2.2建立数据关系表
   工程实体检测数据不是单一的,都是相关关系相连的数据,我们在工程检测实践中发现诸如时间与混凝土强度、时间与位移、拉力与变形等等的关系,这是数理统计方法的基础,在我们所得到的数据确定了相关关系后,就可以建立数据关系表,数据关系表就能形象地表现出数据与各关系变量之间的联系。
   2.3绘制数据曲线图
   依据数据关系表,绘制初步数据曲线图,初步确定点数据与关系变量之间的曲线形式,确定采用回归分析的方法。
   2.4建立数据描述公式
   工程检测数据与关系变量之间的曲线形式可通过数据曲线初步判断。数理统计方中,涉及工程检测数据关系曲线目前主要采用指数、对数和双曲三种曲线函数进行线性回归计算,这也就是数理统计分析中数据线性化理论体系(见表2.4-1)。
   2.5数据线性回归分析
   工程检测数据线性回归,采用数理分析的一元线性拟合过程,确定数据关系参数值构成的最优直线,检测点数据与理论值的偏差最小,从概率论的最大拟然估算法估算未知参数,对于任意组量测值,其平方和最小,所确定的函数值与实际测量值之间的偏差最小,即最小二乘法
  
   确定的回归方程为最优拟合。
  3.最小二乘法的基本原理:
  当所有测量数据的偏差平方和最小时,所你和的直线最优。最小二成法原理可表示为:
  
   根据极值计算原理,对上式分别对、求偏导数,并令其等于零,即:
  
  
   根据上式求解,并使,,得出参数、求解方程:
  
  相关系数r是描述回归方程线性相关的密切程度指标,取值范围[-1,1],在数据回归分析中r的绝对值最趋近于1的曲线方程,更接近理论真值。一般情况下所选择曲线函数的相关系数r的绝对值应大于0.9。其r的计算方程:
  
  根据回归分析结果选定代表测点的曲线方程,可消除偶然误差。
  4.工程实例
  4.1某桥梁施工中张拉设备用液压千斤顶与张力液压油表之间的相关关系,采用数理统计回归分析方法进行回归计算,确定相关数据之间的线性关系(表4.1-1及图4.1-1)。我们可以看出数据关系曲线确定为液压油表读书(y)与张拉力(x)初步确定为直线关系曲线,初步确定曲线公式为:
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